Pengantar model ARIMA nonseasonal. ARIMA p, d, q persamaan peramalan Model ARIMA adalah, secara teori, kelas model paling umum untuk meramalkan rangkaian waktu yang dapat dibuat agar tidak bergerak dengan cara berbeda jika perlu, mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier Seperti logging atau deflating jika perlu Sebuah variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya di sekitar meannya memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik Kondisi terakhir berarti korelasi autokorelasinya dengan penyimpangannya sendiri dari rata-rata tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan sepanjang waktu. Variabel dari bentuk ini dapat dilihat seperti biasa sebagai kombinasi sinyal dan noise, dan sinyal jika ada yang jelas bisa menjadi sebuah patt Perubahan cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda, dan bisa juga memiliki komponen musiman Model ARIMA dapat dilihat sebagai filter yang mencoba untuk memisahkan sinyal dari kebisingan, dan sinyalnya kemudian Diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan ramalan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan regresi linier yaitu persamaan dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau kelambatan dari kesalahan perkiraan. Nilai nominal Y Jumlah konstan dan atau bobot dari satu atau lebih nilai Y dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, model autoregresif self-regressed murni, Yang hanya merupakan kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar Sebagai contoh, model AR 1 autoregresif orde pertama untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independen i Y hanya tertinggal satu periode LAG Y, 1 pada Statgrafik atau YLAG1 di RegressIt Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan kesalahan periode lalu. Sebagai variabel independen, kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode ketika model dipasang pada data Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal karena prediktor adalah bahwa prediksi model bukanlah fungsi linier dari Koefisien meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier untuk mendaki bukit daripada dengan hanya memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags dari rangkaian stationarized dalam persamaan peramalan disebut istilah autoregressive, kelambatan dari kesalahan perkiraan disebut moving average terms, dan deret waktu yang perlu dilakukan. Dibedakan menjadi dibuat stasioner dikatakan sebagai versi terpadu dari model stasioner Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah semua kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonally diklasifikasikan sebagai ARIMA P, d, q model, where. p adalah jumlah autoregressive terms. d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang dibutuhkan untuk stationarity, dan. q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam persamaan prediksi. Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan d Y yang berarti. Perhatikan bahwa perbedaan kedua kasus Y d 2 tidak berbeda dari 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama perbedaan pertama Analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu percepatan lokal dari rangkaian daripada kecenderungan lokalnya. Dalam hal persamaan peramalan umum adalah. Di sini parameter rata-rata bergerak ditentukan sehingga rambu-rambu mereka negatif pada persamaan Beberapa penulis dan perangkat lunak termasuk bahasa pemrograman R mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda tambah. Bila angka aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, namun penting untuk mengetahui konvensi mana. Perangkat lunak Anda digunakan saat Anda membaca hasilnya Seringkali parameter dilambangkan di sana oleh AR 1, AR 2,, dan MA 1, MA 2, dsb. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y Anda memulai dengan menentukan urutan kebutuhan yang berbeda. Untuk stationarize seri dan menghapus fitur kotor musiman, mungkin dalam hubungannya dengan transformasi menstabilkan varians seperti penebangan atau pengempungan Jika Anda berhenti pada saat ini dan memprediksi bahwa rangkaian yang berbeda konstan, Anda hanya memasang jalan acak atau acak. Model tren Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah persyaratan AR p 1 dan atau beberapa persyaratan MA juga diperlukan. Dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian selanjutnya dari catatan yang tautannya berada di bagian atas halaman ini, namun pratinjau beberapa Dari jenis model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. naMA 1.0,0 model autoregresif orde pertama jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah dengan Konstan Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah, dimana Y mengalami kemunduran pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode Ini adalah model konstan ARIMA 1.0,0 Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika lereng Koefisien 1 adalah positif dan kurang dari 1 besarnya harus kurang dari 1 besarnya jika Y tidak bergerak, model ini menggambarkan perilaku rata-rata di mana nilai periode berikutnya diperkirakan 1 kali lebih jauh dari mean sebagai Nilai periode ini Jika 1 negatif, itu Memprediksi mean-reverting behavior dengan alternation of signs, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde dua ARIMA 2,0,0, akan ada Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya Tergantung pada tanda dan besaran koefisiennya, model ARIMA 2,0,0 dapat menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerakan Dari sebuah massa pada pegas yang dikenai kejutan acak. ARIMA 0,1,0 random walk Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas Model AR 1 di mana koefisien autoregresif sama dengan 1, yaitu rangkaian dengan pembalikan rata-rata yang jauh lebih lambat Persamaan prediksi untuk model ini dapat dituliskan. Dimana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata, yaitu jangka panjang Drift in Y Model ini bisa dipasang sebagai no-intercept re Model gression dimana perbedaan pertama Y adalah variabel dependen Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, ini diklasifikasikan sebagai model ARIMA 0,1,0 dengan konstan Model random-walk-without - drift akan menjadi Model ARIMA 0,1,0 tanpa konstan. ARIMA 1,1,0 model autoregresif orde pertama yang terdistorsi Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke Persamaan prediksi - yaitu dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal oleh satu periode ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut ini. Yang dapat disusun kembali menjadi. Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan jangka konstan - sebuah model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0,1,1 tanpa perataan eksponensial sederhana Eksponensial Strategi lain untuk mengoreksi kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana Ingatlah bahwa untuk beberapa Seri waktu nonstasioner misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan, model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya. , Lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring noise dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan nilai eksponensial yang dilipat secara eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk Model pemulusan eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis yang salah satunya adalah bentuk koreksi kesalahan yang disebut, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan ke arah kesalahan yang dibuatnya. Karena e t-1 Y t - 1-t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang seperti. Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA 0,1,1 tanpa persamaan konstan dengan 1 1 - Ini berarti Anda dapat menyesuaikan smoo eksponensial sederhana. Hal dengan menetapkannya sebagai model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan, dan koefisien MA 1 yang sesuai sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES Ingat bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam 1- Perkiraan ke depan adalah 1 yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 periode. Ini berarti bahwa usia rata-rata data dalam perkiraan 1-periode-depan ARIMA 0,1,1-tanpa - Model konstan adalah 1 1 - 1 Jadi, misalnya, jika 1 0 8, usia rata-rata adalah 5 Karena 1 mendekati 1, model ARIMA 0,1,1-tanpa model konstan menjadi moving average yang sangat panjang, dan Sebagai 1 pendekatan 0 menjadi model acak-berjalan-tanpa-drift. Apa s cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak Ditetapkan dalam dua cara yang berbeda dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari foreca Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani oleh Menambahkan istilah MA Dalam rangkaian waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. Secara umum, differensi mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif Jadi, model ARIMA 0,1,1, pada Yang membedakannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan beberapa Fleksibilitas Pertama-tama, koefisien MA 1 yang diijinkan menjadi negatif, ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES Sec Pada saat ini, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren non-nol rata-rata Model ARIMA 0,1,1 dengan konstan memiliki persamaan prediksi. Periode satu periode Prakiraan dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah garis miring yang kemiringannya sama dengan mu daripada garis horizontal. ARIMA 0,2,1 atau 0, 2,2 tanpa pemulusan eksponensial linier eksponensial Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal dalam hubungannya dengan istilah MA Perbedaan kedua dari rangkaian Y tidak hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, melainkan Perbedaan pertama dari perbedaan pertama - perubahan perubahan dalam Y pada periode t Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Perbedaan kedua dari fungsi diskrit adalah analogou S ke turunan kedua dari fungsi kontinyu ia mengukur akselerasi atau kelengkungan dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA 0,2,2 tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari yang terakhir. Dua kesalahan forecast. which yang dapat diatur ulang as. where 1 dan 2 adalah koefisien MA 1 dan MA 2 Ini adalah model pemulusan eksponensial linier umum yang pada dasarnya sama dengan model Holt s, dan model Brown adalah kasus khusus yang menggunakan bobot eksponensial. Rata-rata bergerak untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam seri Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA 1,1,2 tanpa Ekspresi eksponensial eksponensial yang terus-menerus diredam. Model ini diilustrasikan dalam slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengestimasi tren lokal di akhir rangkaian namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan sebuah Ote dari konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris Lihat artikel tentang Mengapa Tren Damped bekerja dengan Gardner dan McKenzie dan artikel Golden Rule oleh Armstrong dkk untuk rinciannya. Hal ini umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p Dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA 2,1,2, karena ini cenderung mengarah pada masalah overfitting dan common-factor yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang matematika. Struktur model ARIMA. Penerapan model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi hanyalah persamaan linier yang mengacu pada nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Jadi, Anda dapat mengatur Sebuah spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan data kesalahan dikurangi perkiraan di kolom C Rumusan peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi linear expressio N mengacu pada nilai pada deretan kolom A dan C sebelumnya, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan di sel di tempat lain pada spreadsheet. Ada sejumlah pendekatan untuk memodelkan rangkaian waktu Kami menguraikan beberapa pendekatan yang paling umum di bawah ini. Trend, Seasonal, Residual Decompositions. Salah satu pendekatannya adalah menguraikan seri waktu menjadi komponen tren, musiman, dan residu. Perombakan eksponensial eksponensial adalah contoh pendekatan ini Contoh lain, disebut loess musiman, didasarkan pada kuadrat terkecil tertimbang lokal dan Dibahas oleh Cleveland 1993 Kami tidak membahas permainan musiman di buku pegangan ini. Metode Berbasis Frekuensi. Pendekatan lain, yang biasa digunakan dalam aplikasi ilmiah dan teknik, adalah menganalisis rangkaian di domain frekuensi. Contoh pendekatan ini dalam memodelkan kumpulan data tipe sinusoidal. Ditunjukkan dalam studi kasus defleksi balok Plot spektral adalah alat utama untuk analisis frekuensi deret time. Autoregressive AR Model. Pendekatan untuk pemodelan univariat time series adalah model AR autoregresif Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X Di mana Xt adalah deret waktu, At adalah white noise, dan delta kiri 1 - sum p phii kanan mu dengan mu yang menunjukkan mean proses . Model autoregresif hanyalah sebuah regresi linier dari nilai arus seri terhadap satu atau lebih nilai awal dari seri Nilai p disebut urutan model AR. Model B dapat dianalisis dengan salah satu dari berbagai metode, termasuk Teknik linear kuadrat linier standar Mereka juga memiliki interpretasi langsung. Model MA Rata-rata yang Mampu. Pendekatan umum lainnya untuk pemodelan model rangkaian waktu univariat adalah model MA moving average Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, di mana Xt adalah Deret waktu, mu adalah rata-rata dari seri, A adalah istilah white noise, dan theta1,, ldots,, thetaq adalah parameter dari model Nilai q disebut urutan model MA. Artinya, bergerak Model rata-rata secara konseptual Regresi linier dari nilai arus seri terhadap noise putih atau guncangan acak dari satu atau lebih nilai awal dari seri. Guncangan acak pada setiap titik diasumsikan berasal dari distribusi yang sama, biasanya distribusi normal, dengan lokasi nol Dan skala konstan Perbedaan dalam model ini adalah bahwa guncangan acak ini sesuai dengan nilai masa depan dari deret waktu. Perkiraan APP lebih rumit daripada model AR karena istilah kesalahan tidak dapat diamati. Ini berarti bahwa prosedur pemasangan non-linier berulang Untuk digunakan di tempat model kuadrat linier terkecil MA juga memiliki interpretasi yang kurang jelas daripada model AR. Kadang-kadang ACF dan PACF akan menyarankan bahwa model MA akan menjadi pilihan model yang lebih baik dan terkadang istilah AR dan MA harus digunakan di Model yang sama lihat Bagian 6 4 4 5.Note, bagaimanapun, bahwa istilah kesalahan setelah model sesuai harus independen dan mengikuti asumsi standar untuk proses univariat. Box Dan Jenkins mempopulerkan pendekatan yang menggabungkan rata-rata bergerak dan pendekatan autoregresif dalam buku Time Series Analysis Forecasting and Control Box, Jenkins, dan Reinsel, 1994. Meskipun kedua pendekatan rata-rata autoregressive dan moving average sudah diketahui dan pada awalnya diselidiki oleh Yule, the Kontribusi Box and Jenkins adalah dalam mengembangkan metodologi yang sistematis untuk mengidentifikasi dan memperkirakan model yang dapat menggabungkan kedua pendekatan. Hal ini membuat model Box-Jenkins menjadi model kelas yang kuat. Beberapa bagian selanjutnya akan membahas model-model ini secara rinci. Moving Average Moving Average ARMA p, q Model untuk Analisis Seri Waktu - Bagian 3. Ini adalah pos ketiga dan terakhir dalam rangkaian mini model ARMA Autoregressive Moving Average untuk analisis deret waktu Kami telah memperkenalkan model Autoregressive dan model Moving Average di dua artikel sebelumnya Sekarang saatnya untuk Gabungkan mereka untuk menghasilkan model yang lebih canggih. Akhirnya ini akan membawa kita ke ARIMA dan Model GARCH yang akan memungkinkan kita untuk memprediksi pengembalian aset dan meramalkan volatilitas Model ini akan menjadi dasar untuk sinyal perdagangan dan teknik manajemen risiko. Jika Anda telah membaca Bagian 1 dan Bagian 2 Anda akan melihat bahwa kita cenderung mengikuti pola untuk analisis kita. Dari model deret waktu Saya akan mengulanginya sebentar di sini. Alasan - Mengapa kita tertarik dengan model khusus ini. Definisi - Definisi matematis untuk mengurangi ambiguitas. Correlogram - Merencanakan correlogram sampel untuk memvisualisasikan perilaku model. Perumusan dan Pemasangan - Pemasangan Model untuk simulasi, untuk memastikan kita telah memahami model dengan benar. Data Keuangan - Terapkan model tersebut ke harga aset historis yang sebenarnya. Prediksi - Manjakan nilai selanjutnya untuk membangun sinyal perdagangan atau filter. Untuk mengikuti artikel ini, disarankan untuk Lihat artikel sebelumnya mengenai analisis deret waktu Mereka semua dapat ditemukan di sini. Kriteria Informasi Bayar. Pada Bagian 1 dari seri artikel ini, kami melihat Akaike Inf Ormation Kriteria AIC sebagai alat untuk membantu kita memilih antara model time series yang terpisah. Alat yang terkait erat adalah Kriteria Informasi Bayesian BIC. Pada dasarnya, ini memiliki perilaku yang mirip dengan AIC karena ia menghukum model karena memiliki terlalu banyak parameter. Hal ini dapat menyebabkan overfitting. Perbedaan antara BIC dan AIC adalah bahwa BIC lebih ketat dengan penaliasinya terhadap parameter tambahan. Kriteria Informasi Bayu. Jika kita mengambil fungsi kemungkinan untuk model statistik, yang memiliki parameter k, dan L memaksimalkan kemungkinan maka Informasi Bayesian Kriteria diberikan oleh. Dimana n adalah jumlah titik data dalam deret waktu. Kami akan menggunakan AIC dan BIC di bawah saat memilih model ARMA p, q yang sesuai. Ljung-Box Test. In Bagian 1 dari seri artikel ini yang disebutkan Rajan Dalam Disqus berkomentar bahwa uji Ljung-Box lebih tepat daripada menggunakan Kriteria Informasi Akaike terhadap Kriteria Informasi Bayesian dalam menentukan apakah model ARMA Adalah cocok untuk suatu seri waktu. Uji Ljung-Box adalah tes hipotesis klasik yang dirancang untuk menguji apakah seperangkat autokorelasi dari model rangkaian waktu yang dipasang berbeda secara signifikan dari nol Uji ini tidak menguji setiap lag individu untuk keacakan, Melainkan menguji keacakan pada sekelompok lag. Ljung-Box Test. We mendefinisikan hipotesis nol sebagai data deret waktu pada setiap lag adalah iid, korelasi antara nilai-nilai populasi adalah zero. Kita menentukan hipotesis alternatif sebagai Data deret waktu tidak iid dan memiliki korelasi serial. Kita hitung uji statistik berikut Q. Where n adalah panjang sampel deret waktu, hat k adalah autokorelasi sampel pada lag k dan h adalah jumlah kelambatan yang di bawah pengujian. . Aturan keputusan mengenai apakah menolak hipotesis nol adalah untuk memeriksa apakah Q chi 2, untuk distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan pada persentil 1001 alfa. Sementara rincian tes mungkin tampak sedikit rumit. , Sebenarnya kita bisa menggunakan R untuk menghitung tes untuk kita, menyederhanakan prosedurnya agak. Model ARMA Bergerak Rata-rata Bergerak dari p pesanan, q. Sekarang kita telah membahas BIC dan uji Ljung-Box, kita siap untuk mendiskusikannya. Model campuran pertama, yaitu Autoregressive Moving Average dari order p, q, atau ARMA p, q. Sampai saat ini kita telah mempertimbangkan proses autoregressive dan proses rata-rata bergerak. Model lama menganggap perilaku masa lalu sebagai masukan untuk model dan upaya tersebut. Untuk menangkap efek peserta pasar, seperti momentum dan pembalikan rata-rata dalam perdagangan saham. Model terakhir digunakan untuk mengkarakterisasi informasi kejutan ke dalam rangkaian, seperti pengumuman pendapatan mengejutkan atau kejadian tak terduga seperti tumpahan minyak BP Deepwater Horizon. Model ARMA mencoba menangkap kedua aspek ini saat memodelkan deret waktu keuangan. Perhatikan bahwa model ARMA tidak memperhitungkan pengelompokan volatilitas akun, fenomena empiris kunci dari banyak rangkaian waktu keuangan Ini bukan ac Model heteroscedastic secara formal Untuk itu kita perlu menunggu model ARCH dan GARCH. Model ARMA p, q adalah kombinasi linear dari dua model linier dan dengan demikian adalah model linear Moving Average. Model Moving Average Model order p, model time series qA ,, Adalah model rata-rata bergerak autoregresif dari order p, q ARMA p, q, if. Mulailah xt alpha1 x alpha2 x ldot wt beta1 w beta2 w ldots betaq wakhir. Ada white noise dengan E wt 0 dan varians sigma 2. Jika kita menganggap Backward Shift Operator melihat artikel sebelumnya maka kita bisa menulis ulang fungsi diatas sebagai fungsi. Theta dan phi of. We dapat langsung melihat bahwa dengan menetapkan p neq 0 dan q 0 kita mengembalikan model AR p Demikian pula jika kita menetapkan p 0 dan q neq 0 kita mengembalikan model MA q. Salah satu fitur utama model ARMA Adalah bahwa hal itu pelit dan berlebihan dalam parameternya. Model ARMA seringkali memerlukan parameter yang lebih sedikit daripada model AR p atau MA saja. Selain itu jika kita menulis ulang persamaan dalam hal BSO, maka theta dan phi polinomial dapat Kadang-kadang berbagi faktor yang sama, sehingga mengarah ke model. Simulations dan Correlogram yang lebih sederhana. Seperti model rata-rata autoregressive dan moving average, kita sekarang akan mensimulasikan berbagai seri ARMA dan kemudian mencoba menyesuaikan model ARMA dengan realisasi ini Kami melaksanakan ini karena kami ingin Pastikan kita mengerti Prosedur pemasangan, termasuk cara menghitung interval kepercayaan untuk model, serta memastikan bahwa prosedur tersebut benar-benar menghasilkan perkiraan yang masuk akal untuk parameter ARMA asli. Pada Bagian 1 dan Bagian 2 kami secara manual menyusun seri AR dan MA dengan menggambar sampel N Dari distribusi normal dan kemudian menyusun model deret waktu tertentu dengan menggunakan lag dari sampel ini. Namun, ada cara yang lebih mudah untuk mensimulasikan AR, MA, ARMA dan bahkan data ARIMA, cukup dengan menggunakan metode di R. Let s mulai dengan Model ARMA yang paling sederhana dan tidak praktis, yaitu model ARMA 1.1 Yaitu model autoregresif orde satu dikombinasikan dengan model rata-rata bergerak orde satu Model seperti itu hanya memiliki dua koefisien, alpha dan beta, yang merupakan yang pertama Tertinggal dari deret waktu itu sendiri dan istilah kejut white shock Model seperti itu diberikan oleh. Kita perlu menentukan koefisien sebelum simulasi. Mari kita simak alpha 0 5 dan beta -0 5. Outputnya adalah sebagai berikut. Cadangan o Model ARMA 1,1, dengan alpha 0 5 dan beta 0 5.Let s juga memetakan correlogram. Correlogram Model ARMA 1.1, dengan alpha 0 5 dan beta 0 5. Kita dapat melihat bahwa tidak ada yang signifikan. Autokorelasi, yang diharapkan dari model ARMA 1.1. Akhirnya, mari kita coba dan tentukan koefisien dan kesalahan standarnya dengan menggunakan fungsi arima. Kita dapat menghitung interval kepercayaan untuk setiap parameter menggunakan kesalahan standar. Interval kepercayaan Apakah mengandung nilai parameter sebenarnya untuk kedua kasus tersebut, namun kita harus mencatat bahwa interval kepercayaan 95 sangat luas akibat kesalahan standar yang cukup besar. Mari sekarang mencoba model ARMA 2.2 Yaitu, model AR 2 dikombinasikan dengan Model MA 2 Kita perlu menentukan empat parameter untuk model ini alpha1, alpha2, beta1 dan beta2 Mari kita simak alpha1 0 5, alpha2 -0 25 beta1 0 5 dan beta2 -0 3. Output model ARMA 2.2 kami adalah Sebagai berikut. Pemanfaatan Model ARMA 2.2, dengan alpha1 0 5, alpha2 -0 25, beta1 0 5 dan beta2 - 0 3.Adan autocorelation yang sesuai. Correlogram Model ARMA 2.2, dengan alpha1 0 5, alpha2 -0 25, beta1 0 5 dan beta2 -0 3. Sekarang kita dapat mencoba memasang model ARMA 2.2 pada data. . Kita juga dapat menghitung interval kepercayaan untuk setiap parameter. Perhatikan bahwa interval kepercayaan untuk koefisien untuk komponen rata-rata bergerak beta1 dan beta2 sebenarnya tidak mengandung nilai parameter asli Ini menguraikan bahaya mencoba menyesuaikan model dengan data, bahkan ketika Kita tahu nilai parameter sebenarnya. Namun, untuk tujuan trading kita hanya perlu memiliki daya prediktif yang melebihi kebetulan dan menghasilkan keuntungan yang cukup di atas biaya transaksi, agar bisa menguntungkan dalam jangka panjang. Kini kita sudah melihat beberapa contoh simulasi. Model ARMA kita membutuhkan mekanisme untuk memilih nilai p dan q saat menyesuaikan model dengan data finansial riil. Memilih ARMA Terbaik p, q Model. Untuk menentukan urutan p, q dari model ARMA yang sesuai untuk seri , Kita perlu menggunakan AIC atau BIC di subset nilai untuk p, q, dan kemudian menerapkan uji Ljung-Box untuk menentukan apakah kecocokan yang baik telah tercapai, untuk nilai-nilai tertentu dari p, q. Untuk menunjukkan metode ini, kita akan mensimulasikan pertama Proses ARMA p, q selanjutnya Kami akan mengulang semua nilai berpasangan dari p dalam dan q dan menghitung AIC Kami akan memilih model dengan AIC terendah dan kemudian menjalankan uji Ljung-Box pada residu untuk menentukan apakah kita telah mencapai Fit yang baik. Mari kita mulai dengan mensimulasikan ARMA 3,2 series. We sekarang akan membuat objek akhir untuk menyimpan model terbaik dan nilai AIC terendah Kami mengulang kombinasi p, q dan menggunakan objek saat ini untuk menyimpan Cocok dengan model ARMA i, j, untuk variabel perulangan i dan j. Jika AIC saat ini kurang dari AIC yang dihitung sebelumnya, kita menetapkan nilai akhir AIC ke nilai saat ini dan memilih pesanan tersebut. Setelah penghentian loop kita memiliki pesanan Dari model ARMA yang tersimpan di dalam dan ARIMA p, d, q sesuai dengan komponen D yang terintegrasi 0 disimpan sebagai. Mari kita output koefisien AIC, order dan ARIMA. Kita dapat melihat bahwa orde awal dari model ARMA yang disimulasikan telah ditemukan, yaitu dengan p 3 dan q 2 Kita dapat merencanakan corelogram residu model untuk dilihat. Jika mereka terlihat seperti realisasi white noise diskrit DWN. Correlogram residu ARMA pepatah terbaik, q Model, p 3 dan q 2. Corelogram memang terlihat seperti realisasi DWN Akhirnya, kita melakukan Ljung-Box. Uji untuk 20 lags untuk mengkonfirmasi hal ini. Notice bahwa nilai p lebih besar dari 0 05, yang menyatakan bahwa residu independen pada tingkat 95 dan dengan demikian model ARMA 3,2 memberikan model yang baik fit. Jelas ini harus menjadi Kasus karena kita telah mensimulasikan data diri kita Namun, inilah prosedur yang akan kita gunakan saat kita menyesuaikan model ARMA p, q dengan indeks S P500 di bagian berikut. Data Keuangan. Sekarang kita telah menjelaskan prosedur untuk memilih Model time series yang optimal untuk seri simulasi, agaknya strai Ghtforward untuk menerapkannya pada data keuangan Untuk contoh ini kita akan sekali lagi memilih S P500 US Equity Index. Let s mendownload harga penutupan harian menggunakan quantmod dan kemudian menciptakan arus pengembalian log. Mari melakukan prosedur pemasangan yang sama seperti untuk Seri ARMA 3,2 yang disimulasikan di atas pada seri pengembalian kembali S P500 menggunakan model pemasangan AIC. The terbaik memiliki urutan ARMA 3,3. Mari s plot sisa model yang pas ke arus balik harian S P500 log. Correlogram residu dari model ARMA terbaik, q Model, p 3 dan q 3, ke arus masuk log harian S P500.Notice bahwa ada beberapa puncak yang signifikan, terutama pada kelambatan yang lebih tinggi Hal ini menunjukkan kecocokan yang buruk Mari s Lakukan uji Ljung-Box untuk mengetahui apakah kita memiliki bukti statistik untuk hal ini. Seperti yang kita duga, nilai p kurang dari 0 05 dan karena itu kita tidak dapat mengatakan bahwa residu adalah realisasi noise putih diskrit Oleh karena itu ada tambahan autokorelasi Pada residu yang tidak dijelaskan oleh Dilengkapi ARMA 3,3 model. Seperti yang telah kita bahas selama ini dalam rangkaian artikel ini, kita telah melihat bukti clustering volatilitas volatilcedasticity bersyarat dalam seri S P500, terutama pada periode sekitar 2007-2008. Ketika kita menggunakan model GARCH di kemudian hari Seri kita akan melihat bagaimana untuk menghilangkan autocorrelations. Dalam prakteknya, model ARMA tidak pernah secara umum baik cocok untuk pengembalian ekuitas log Kita perlu memperhitungkan heteroskedastisitas bersyarat dan menggunakan kombinasi ARIMA dan GARCH Artikel berikutnya akan mempertimbangkan ARIMA dan menunjukkan bagaimana Komponen Terpadu berbeda dari model ARMA yang telah kita pertimbangkan dalam artikel ini. Cukup Memulai dengan Perdagangan Kuantitatif.
No comments:
Post a Comment